怎样用函数图像判断函数的单调性？

Question

如题所述

Answer 1

函数图像可以帮助我们确定函数所在的象限，具体方法如下：

                                   

如果函数是正比例函数，即形如 y = kx 的形式，其中 k > 0，那么函数图像经过第一、三象限。如果函数是反比例函数，即形如 y = k/x 的形式，其中 k > 0，那么函数图像经过第一、三象限。对于一般的一次函数 y = kx + b，其中 k 和 b 都为实数，有以下情况：

如果 k > 0，b > 0，那么函数图像经过第一、二、三象限。如果 k > 0，b < 0，那么函数图像经过第一、三、四象限。如果 k < 0，b > 0，那么函数图像经过第一、二、四象限。如果 k < 0，b < 0，那么函数图像经过第二、三、四象限。

对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为实数，有以下情况：

如果 a > 0，那么函数图像开口向上，顶点坐标为 (-b/2a, (4ac - b^2) / 4a)，因此：如果 c > 0，那么函数图像经过第一、二、三象限。如果 c < 0，那么函数图像经过第一、二、四象限。如果 a < 0，那么函数图像开口向下，顶点坐标为 (-b/2a, (4ac - b^2) / 4a)，因此：如果 c > 0，那么函数图像经过第一、二、四象限。如果 c < 0，那么函数图像经过第二、三、四象限。

以上是根据函数图像确定函数所在象限的一般方法。需要注意的是，这只是一种大致的判断方法，对于一些特殊情况或者更复杂的函数，可能需要更详细的分析和计算。