即付年金问题现值

Question

某公司向银行借款
106700
元，公司每年年初还款
20000
元，在第六年初还清，则银行借款
年利率为多少？

Answer 1

1、第一到第六年，每年年初还款，你把第一年去掉，看看是不是个5年的普通年金呢？

      则，现值P=5年期普通年金现值+第一期的年金

                    =A*(p/A,i,5)+A

2、依题，106700=20000*[1-（1+i）^(-5)]/i+20000

            解得：（P/A，i，5）=4.355

3、年金现值系数表

4、 查年金现值系数，期数为5年，当i=4%时，年金现值系数=4.451

                                  期数为5年，当i=5%时，年金现值系数=4.329

                                  说明实际利率在4%-5%之间，

                                 则，设实际利率为i=X时  年金现值系数=4.355，且采用插入法设年金现值系数4.451与4.329之间与实际利率的变化近似地呈成比例关系，得：

                                 （5%-X）/（5%-4%）=（4.329-4.355）/（4.329-4.451）

                         移项得，X=. 5%-（4.329-4.355）/（4.329-4.451）*（ 5%-4%）                       

                                        =4.79%

                  则银行借款年利率为4.79%