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考研高数定积分几何应用的计算:曲线与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得旋转体体积
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第1个回答 2013-09-16
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求
曲线y=3
-|x^2-1|
与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得
的
旋转体
的
体积
答:
您和书上的没有差别,(x²-1)²=(1-x²)²。如果计算正确的话,结果会完全相同。∫π[3²-(1-x²)²]dx(0到1积分上下限)只用展开就很好计算了,不知您怎么又按∫π[3²-(3-(2+x²))²]dx(0到1)来算了?元素法不难掌...
求
曲线y=x和y=x
²所
围成的图形绕轴y=3旋转所得
的
旋转体体积
答:
所得的旋转体体积
13π/15。解:因为直线
y=x与曲线y=x
^2的交点为点O(0,0)及点A(1,1)。因此通过
定积分
可得旋转体体积V,则 V=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx =π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx =π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx =π*(x^5/5-7x^3...
定积分的应用
答:
有,即使是绕着斜线旋转的(
y =
x
+ k)也有。用普通的两条神奇公式就行了:Shell Method和Disc Method
定积分
求
旋转体体积
求
曲线y=x
^2-2x,y=0,x=1,
x=3围成的
平面
图形
的面积S...
答:
S= ∫(1到2)-f(x)dx+∫(2到3)f(x)dx=2 V= 2π∫(1到2)x×[-f(x)]dx+2π(2到3)x×f(x)dx=27π
旋转体体积
公式是什么?
答:
旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是
绕x轴旋转体积
。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
§3.2
定积分应用
之简单
旋转体的体积
答:
绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体.利用
定积分的
方法求它的体积2、一个半径为1的球可以看成由
曲线y=
(半圆)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周得到的,利用定积分的方法求球的
体积3
、求曲线y=ex、x=0、x=
与x轴围成的
平面
图形绕
x轴旋转一周
所得旋转体体积
【当堂训练】4、求y=x2与y2=x所围图形绕x...
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