高中数学:用“点差法”解数学解析：已知A,B,C是椭圆m：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐

已知A,B,C是椭圆m：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为（2√3，0）BC过椭圆m的中心，且向量AC*向量BC=0，|向量BC|=2|向量AC|，求椭圆m的方程；
过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且DP=DQ，求实数t的取值范围。
答案：x^2/12+y^2/4=1;t∈（-2,2）

重点第二问，怎么用“点差法”求出来正确答案。（一般法勿入）

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推荐答案 2013-10-01

第一问可以知道AB的倾斜角是45，知道c的坐标，结合A点就知道m的方程
第二问要讨论k是否为零。
1，k是0时，显然t是-2到2，
2，k不是0时，设p，q的坐标，然后想减，可以得到，x#=-3y#*k#（其中（x#，y#）是p，q中点u的坐标，k#是其斜率），再由向量du*向量pq为0，可以求的y#，然后u的坐标代入m中，其值小于1，可以获得一个不等式，再由pq的只想方程，令x为0后，可以得到关于t和x#的不等式，剩下的就简单了。
结合1，2就好了。追问

我说用点差法，这明显是一般法啊！？

追答

这不是点差法么？这就是点差法好不好。点，不是设点么？差，不是两式相减么？用了点差，还是需要一般的计算啊。。。。。

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