已知A,B是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点,B(2,0),过椭圆C的右焦点F的直线交其于点M,N,交直...

Question

已知A,B是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点,B(2,0),过椭圆C的右焦点F的直线交其于点M,N,交直线x=4于点P,且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列 求椭圆C的方程 若记三角形AMB和三角形ANB的面积分别为S1,S2求S1/S2的取值范围

Answer 1

设p(4,p) F(C,0) kPA=p/6 kPB=p/2 kpF=p/4-c

由于是等差数列

∴kPF=1/2(kPA+kPB)=p/3 p/3=p/4-c c=1

∴椭圆C: x^2/4+y^2/1=1

（2）1/3<S1/S2<3 用韦达定理算

100字解题伤不起！

Answer 2

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点B(2,0),故a=2,设P（4，y)则F(根4-b^2,0),直线PA,PF,PB的斜率成等差数列,则2kPF=kPA+KPB,解得b=1,椭圆C的方程:x^2/4+y^2=1