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fz在区域d内解析的充要条件
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推荐答案 2023-12-03
函数fz在区域D内可以展成幂级数。
根据金锄头文库查询,如果一个函数在一个区域内可以展成幂级数,那么它在该区域内就是解析的。换句话说,如果一个函数在区域D内的每一点都可以表示为一个幂级数的和,那么该函数在D内解析。这是因为幂级数的性质保证了函数在其收敛域内的解析性。因此,函数fz在区域D内解析的充要条件是函数fz在区域D内可以展成幂级数。
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复变函数
解析的充要条件
是什么?
答:
定理(函数解析的充要条件 1):设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 定义
在区域 D 内
,则 f(z) 在
D 内解析的充要条件
是:1.u(x,y), v(x,y) 在 D 内可微 2.u(x,y), v(x,y) 在 D 内每一点满足柯西-黎曼方程 定理(函数解析的充要条件 2):设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y) ...
什么叫
解析
函数?它
的充
分
条件
是什么?
答:
解析函数的充要条件上面已经看到函数可导的必要条件是实部虚部都可微(即偏导存在且连续)且符合C-R方程
。这个也是它的充分条件!设函数,假设其在点处实部和虚部都可导,且满足。根据二元函数微分定义,可以证明其导数存在。
复变函数的可微性与
解析
性有何异同
答:
复变函数f(z)在区域d内可微(可导)
的充要条件
是f(z)
在区域d内解析
复变函数f(z)在点a处解析,不仅要求在该点处的导数存在,而且存在a的一个领域,该领域内所有的点处,f(z)都可导。由此可见,函数f(z)在一点a处
解析的
要求要比可导的要求严格得多。
复变函数
解析
答:
因此在满足可导的条件下,u+iv是f'(z)的一个原函数。因此可以建立柯西-黎曼方程:所以 也就是说,只要u和v满足柯西-黎曼方程,U和V就自然满足柯西-黎曼方程。进而言之,只要f(z)在区域D内解析,其导函数就自然在区域D内解析。反之亦然。因此f'(z)
在区域D内解析的充要条件
就是f(z)在区域D...
复数积分是否存在柯西积分定理?
答:
是的。首先复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)
在区域D内解析的充要条件
为:实函数u(x,y)和v(x,y)在D内可微且满足柯西-黎曼方程(C-R方程):那么若C为D内的闭合曲线,则根据格林公式,f(z)沿C的回路积分为:这也是柯西积分定理,又称柯西-古萨定理 ...
复变函数的
解析
性和可导性有何不同?
答:
v/əy,əu/əy=-əv/əx.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内确定,那么f(z)
在区域D内解析的充要条件
是:u(x,y)及v(x,y)在D内可微,而且在D内成立əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx.
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