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解析函数的等价条件
如何理解
解析函数
和一点处可导
等价
呢?
答:
如果f(z)在区域D内每一点解析,那末称f(z)在D内解析 由定义可知,函数在区域内解析与在区域内可导是
等价
的 但是,函数在一点解析和在一点可导是两个不等价的概念 函数在一点处可导,不一定在该点处
解析 函数
在一点处解析比在该点出可导的要求高得多 ...
判断
函数的解析
性有哪些方法?
答:
在区域上研究问题,解析和可微(可导)是等价的,两者可以互推
。在某点处研究问题,只有解析才能推出可微。可微推不出可导。讨论可微性和解析性时,不管是用可微的充分性还是用必要性或充要性,只需看实部和虚部是在某点上或某线上满足C-R方程还是在某个域满足C-R方程。在域上就是解析的。
复变
函数解析的
充要
条件
是什么?
答:
1.u(x,y), v(x,y) 在 D 内可微 2.u(x,y), v(x,y) 在 D 内每一点满足柯西-黎曼方程 定理(
函数解析的
充要
条件
2):设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 定义在区域 D 内,则 f(z) 在 D 内解析的充要条件是:1.u(x,y), v(x,y) 在 D 内具有一阶连续的偏导数 2.u(x...
解析等价
于可导吗?
答:
1、点的可导性和解析性,函数在一点解析必然可导,但可导不一定解析
。2、区域内可导性和解析性,可导与解析等价,即可导必解析,解析必可导。所以解析比可导要强。
函数解析的
充要
条件
是什么?
答:
关于
函数解析的
充要
条件
如下:1、f'(z)=df/dz唯一存在。f'(z)=(∂u/∂x)+(∂v/∂x)i=(∂v/∂y)-(∂u/∂y)i。2、满足C-R方程(柯西黎曼方程)—(∂u/∂x)=(∂v/∂y)(∂v/∂x)=-(...
解析函数的
充要
条件
答:
解析函数的
解析区域边界点(如果存在)称为其奇点。要寻找函数可导的充要
条件
,首先会想到如果其实部虚部分别可导是否足够。很遗憾,它们不
等价
:反例:是否可导?对平面上的任意一点z, 有,可以看到结果跟趋近方向有关:当水平趋近时,,结果是1;竖向趋近时是-1,所以处处不可导。但它的实部虚部都可导...
数学的零点问题
答:
等价条件
方程f(x)=0有实数根 〓函数y=f(x)的图象与x轴有交点 〓 函数y=f(x)有零点。求函数零点的方法 求方程f(x)=0的实数根,就是确定函数y=f(x)的零点。一般的,对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说,我们可以将它与函数y=f(x)联系起来,利用
函数的
性质找出零点,从而求出方程...
解析函数的
定义
答:
解析函数简介介绍如下:K.魏尔斯特拉斯将一个在圆盘上收敛的幂级数的和函数称为解析函数,而区域上的解析函数是指在区域内每一小圆邻域上都能表成幂级数的和的函数。关于
解析函数的
不同定义在20世纪初被证明是
等价
的。基于魏尔斯特拉斯的定义,区域上的解析函数可以看作是其内任一小圆邻域上幂级数的...
解析
与可导的关系是什么?
答:
v/əy,əu/əy=-əv/əx 2、设
函数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内确定,那么f(z)在区域D内
解析的
充要
条件
是:u(x,y)及v(x,y)在D内可微,而且在D内成立əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx ...
谁知道洛比达定理,柯西定理,毕达哥拉斯定理
答:
它讨论一个区域D上的复函数在什么
条件
下在D上积分与路径无关 , 最简单的柯西积分定理的形式为:当D是单连通区域 ,而f(z)是D上的
解析函数
时,以下3个互相
等价
的结论成立 : ① f(z) 在D内沿任意可求长曲线积分与路径无关。②f( z )在 D内沿任意可求长闭曲线积分为零。③f(z )...
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