第1个回答 2013-09-20
知识点〗
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
〖大纲要求〗
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用
写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2 a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果 有两个根X1，X2，那么
第2个回答 2013-09-20
因式分解的一般步骤是:一提二套三分解
一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则
先提公因式;若没有,则套用公式.
二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,
常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)
三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法
下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．
一、分组分解因式的几种常用方法．
1．按公因式分解
例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．
分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，
解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．
2．按系数分解
例2 分解因式x3+3x2+3x+9．
分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．
解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．
3．按次数分组
例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．
分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．
解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．
4．按乘法公式分组
分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．
5．展开后再分组
例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．
分析：将括号展开后再重新分组．
解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．
6．拆项后再分组
例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．
分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．
解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．
7．添项后再分组
例7 分解因式x4+4．
分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．
解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
二、用换元法进行因式分解
用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．
例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．
分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．
解：令y=x2+3x，则
原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．
因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．
三、用求根法进行因式分解
例9 分解因式x2+7x+2．
分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．
四、用待定系数法分解因式．
例10 分解因式x2+6x-16．
分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得
x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得
b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．
解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)
则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2
∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．