特殊一元三次方程怎么用因式分解法解

Question

如 12ax三次方－4（3a＋1）x+4=4（x－1）（3ax平方＋3ax－1）
要的是方法，拜托啦！

Answer 1

第一步先细算打散,然后再整理,然后在过程中,但大多在简化的结果中再分解.

12ax^3-12ax-16=(4x-4)(3ax^2+3ax-1)

12ax^3-12ax-16=(12ax^3+12ax^2-4x)-(12ax^2+12ax-4)

12ax^3-12ax-16=12ax^3+12ax^2-4x-12ax^2-12ax+4

-16=-4x+4

4x=20

x=5

这种题是人家设计好的,其值必定可求,也就是说不会真让你求3次方程,在细化过程中必然会消掉大量内容,其结果往往是简单整数.比如说这个题中左边有复杂的3次方代数式,还有很多a.要想求出结果,最终得到的方程必定是没有a的,所以凡有a的一定会消失,大胆的计算,如果你算来算去a还存在,你就需要检查是否算错了.

这是比较笨的方法,计算中如果不够细心,很容易算错,还有一种方法就是得看巧合情况,需要敏感的观察和反应力,得有点点悟性.

Answer 2

12ax3-4(3a+1)+4=4[3ax3-(3a+1)x+1]=4[3a(x3-1)-(x-1)]=4[3a(x-1)(x2+x+1)-(x-1)]
=4(x-1)(3ax2+3ax+3a-1)
你那个答案好像错了啊追问

思路是什么

追答

把最高次项的系数提出来，再观察式子，一般都能用立方差公式，你也说了是特殊方程嘛！