定义在实数集R上的函数f(x)图象连续不断,且f(x)满足xf’(x)<0,则必有（ ） A.f

Question

-2) +f(1)>f(0)
B.f(-1)+f(1)>2f(0)
C.f(-2)+f(1)<f(0)
D.f(-1)+f(1)<2f(0)

Answer 1

方法一：

设f(x)=sinx-x,则f(x)=0的解便是该方程的解

求导：f'(x)=cosX-1

因为-1=<cosx=<1

f'(x)<=0恒成立，所以y=sinX-X在R上单调递减

所以f(x)=0只有一个解x=0

方法二：作图y=sinx,y=x

做的尽量精确一点，具体带几个数

然后你会发现图像只有一个交点（0，0）

所以有唯一解x=0
补充：
我看下面的回答了，注意！！作y=sinx的图像时，横坐标是兀为单位，y=x是以1为单位，兀=3.14，千万别忘了转化

Answer 2

xf′(x)＜0,当x＞0时,f′(x)＜0,函数单调递减;
当x＜0时,f′(x)＞0,函数单调递增.
又∵函数在R上可导,
∴当x＞0时,f(x)＜f(0),当x＜0时,f(x)＜f(0).
∴f(-1)＜f(0),f(1)＜f(0),则有f(-1)+f(1)＜2f(0).