解:(1)∵AB=AC,P是BC的中点,∴AP⊥BC
∴AB
2-AP
2=BP
2=BP?CP;(3分)
(2)如图所示:
成立,过点A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,∴BD=CD
在Rt△ABD中,AB
2=AD
2+BD
2①
在Rt△APD中,AP
2=AD
2+PD
2②
①-②得:AB
2-AP
2=BD
2-PD
2=(BD+PD)(BD-PD)=PC?BP;
(3)如图所示:
如右图,P是BC延长线任一点,连接AP,并做AD⊥BC,交BC于D,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
在Rt△ABD中,AB
2=AD
2+BD
2,
在Rt△ADP中,AP
2=AD
2+DP
2,
∴AP
2-AB
2=(AD
2+BD
2)-(AD
2+DP
2)=PD
2-BD
2,
又∵BP=BD+DP,CP=DP-CD=DP-BD,
∴BP?CP=(BD+DP)(DP-BD)=DP
2-BD
2,
∴AP
2-AB
2=BP?CP.
结论:AP
2-AB
2=BP?CP.