在三角形中，角ABC所对的边abc

Question

成等差数列公差为二。最大的角正弦值是二分之根号三，求ABC的三条边长，和面积 求解答 详细的-.-………谢谢哈

Answer 1

(1)2b=a+c;
b/sinB=c/sinC=a/sinA;
cos∠C=-√(1-3/4)=-1/2=(a²+b²-c²)/(2ab);
a²+b²-c²=-ab;
∴a²+b²-(2b-a)²=-ab;
4ab-3b²=-ab;
5ab=3b²;
∴a=3b/5;
∵a+2=b;
∴3b/5+2=b;
∴b=5;
∴a=5×(3/5)=3;
c=b+2=7;
∴a,b,c分别为3,5,7；
（2）面积=(1/2)×3×5×(√3/2)=15√3/4;

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Answer 2

解：∵⊿ABC三边a、b、c成等差数列公差为2，
不妨设b＝a＋2，c＝a＋4，
显然∠C最大，且∠C＞∠B＞∠C，
由sinC＝√3/2，得∠C＝120º或∠C＝60º﹙舍去﹚，
由余弦定理c²＝a²＋b²－2ab·cosC
得﹙a＋2﹚²＝a²＋﹙a＋2﹚²－2a﹙a＋2﹚·cosC，
整理后解得a＝3，﹙不题意的己舍去﹚，从而b＝5，c＝7。
由S⊿ABC＝1/2·ab·shnC，
得S⊿ABC＝1/2×5×3×√3/2＝15√3/4。