用逻辑代数的基本等价律证明下列等式。（A+B）（B+C）（C+D）＝AC+BC+BD.

Question

用逻辑代数的基本等价律证明下列等式。（A+B）（B+C）（C+D）＝AC+BC+BD.

Answer 1

正确的证明过程，【leitingok】已经给出了。我给你另一种证明思路：
　　左边＝（A+B）（B+C）（C+D）；
它的逻辑含义就是：
　　①：A、B至少有一个为1；并且：
　　②：B、C至少有一个为1；并且：
　　③：C、D至少有一个为1；

观察“右边”的式子，可知我们的目的是：
　　找出能满足上述3个条件——即令左边式子为真的、所有的、含2个变量的与项。
也就是说，这些与项应该满足：
　　当与项中的2个变量都为真时，①、②、③也必然为真。

用2个变量控制3个式子，说明其中至少1个变量能控制2个式子。观察①、②、③，可发现：
　　A、D分别只出现在①、③中，它们都只能控制1个式子；
　　B、C则能同时控制2个式子；
所以：在所求的与项中，B和C至少保留1个。
（1）只保留B；
　　B能控制①、②，所以必须再选择③中的一个变量——D；得到一个与项：BD；
（2）只保留C：
　　C能控制②、③，所以必须再选择①中的一个变量——A；得到一个与项：AC；
（3）B、C都保留；
　　可同时满足①、②、③；得到一个与项：BC；

将这3个与项相加，就得到右边的式子了：
　　右边＝AC＋BC＋BD；
它的逻辑含义就是：
　　④：A、C同时为1；或者：
　　⑤：B、C同时为1；或者：
　　⑥：B、D同时为1；

Answer 2

(A+B)(B+C）=AB+BC+AC;由于AB+A=A
(AB+BC+AC)(A+C)=AB+ABC+ABC+BC+AC+ABC=AC+BC+BD)(A+B)(B+C） =AB+BC+AC;由于AB+A=A
(AB+BC+AC)(A+C)=AB+ABC+ABC+BC+AC+ABC=AC+BC+BD)

Answer 3

(A+B)(B+C)(C+D)= (AB+AC+BB+BC)(C+D)

=(AB+AC+BC+B)(C+D)
=ABC+ABD+ACC+ACD+BCC+BD
=ABC+ABD+AC+ACD+BC+BD
=(ABC+ACD+AC)+(ABD+BD)+BC
=AC+BD+BC
=AC+BC+BD本回答被网友采纳