求积分 0到无限 f(x) = e^(-(x^2)/2)的过程，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

答案：

Answer 2

可以先求这个积分的平方：
[∫(e^(-x²/2))dx]²=[∫(e^(-x²/2))dx]*[∫(e^(-x²/2))dx]（把其中一个变量代换为y）
=[∫(e^(-x²/2))dx]*[∫(e^(-y²/2))dy]
=={∫∫(e^[-(x²+y²)/2])dxdy}（变量代换：令x=rcosα，y=rsinα，从而r²=x²+y²）
=∫∫[rsin²α*e^(-r²/2)]drdα（注意积分区间为r从0到∞，α为从0到2π）
={∫[re^(-r²/2)]dr}*[∫sin²αdα]
=1*π=π
所以所求积分为∫(e^(-x²/2))dx=√π本回答被网友采纳