在三角形ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=7/2,求BC的长.

如题所述

推荐答案 2013-03-17

解：延长AD，使DE=AD，连接BE
因为AD是BC边上的中线
所以BD=CD=1/2BC
因为角BDE=角ADC
所以三角形BDE和三角形ADC全等（SAS)
所以BE=AC
由余弦定理得：
cosE=(BE^2+DE^2-BD^2)/2*BE*DE=(BE^2+AE^2-AB^2)/2*BE*AE
因为AB=4 AC=7 AD=7/2
所以(7^2+7^2-4^2)/2*7*7=[7*2+(7/2)^2-BD^2]/2*7*(7/2)
BD=9/2
所以BC=9

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其他回答

第1个回答 2019-05-05

用三角形中线长公式,
在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=a
AC=b,则有
2（m^2+n^2)=a^2+b^2
2（（7/2）^2+n^2)=4^2+7^2
2(49/4+n^2)=65
n^2=65/2-49/4=(130-49)/4=81/4
n=±9/2
负值舍掉.
解得,n=9/2

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在三角形ABC中,已知边AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=7/2,那么BC=?答：根据余弦定理：BD 2 =AB 2 +AD 2 -2AB&#8226;AD•x=AC 2 +AD 2 -2AC&#8226;AD•(33+16x2)7 解得：x= 2 7 所以BD 2 =AB 2 +AD 2 -2AB•AD•x= 81 4 BD= 9 2 ，BC=9．故答案为9．

在三角形中,已知,AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,那么BC=答：所以BC=2*n=9。

在三角形ABC中,已知AB=4,AC=7,BC的边上的中线AD=7/2,那么BC的长是答：最后一步是余弦定理得到的不懂追问！！

在三角形ABC,中,已知AB=4AC=7,BC边上的中线AD=7/2那么BC等于多少答：三角形ABC中 cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB =(a^2-33)/8a 三角形ABD中 cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)BD=BC/2=a/2 cosB=(15/4+a^2/4)/4a (a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a (a^2-33)/2=15/4+a^2/4 2a^2-66=15+a^2 a^2=81 a=9 即BC=9 ...

在三角形ABC中,已知AB=4.AC=7.BC边的中线AD=7/2.那么BC=答：解：如图令BC=a ，则三角形ABC中 cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB =(a^2-33)/8a 三角形ABD中 cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)BD=BC/2=a/2 cosB=(15/4+a^2/4)/4a (a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a (a^2-33)/2=15/4+a^2/4 2a^2-66=15+a^2 a^2=81...

...ABC中,已知AB=4,AC=7. BC边上的中线AD=7/2,那么BC=?答：解：设BD=X 在三角形ABD及三角形ACD中,由余弦定理，得 AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)即 4^2+7^2=2(49/4+BD)∴BD^2=(16+49)/2-49/4=81/4 即 BD=9/2 ∴ BC=2X=2*9/2=9.

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