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    关于x的不等式|x-2k|+|x-3k|<4k共有2011个整数解,求k的取值范围

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    推荐答案   2013-03-19
    当x<2K时 2K-X+3K-X<4K X>0.5K
    当2K<X<3k时，K<4K 所有解都符合
    当X>3K时，X-2K+X-3K<4K X<4.5K

    综合上述集合，0.5K<X<4.5K
    因为X有2011个整数解，2011/(4.5-0.5)=502.75 2012/(4.5-0.5)=503
    因此k的取值范围是 502.75<K<503
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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    第1个回答  2013-03-16
    设f(x)=|x-2k|+|x-3k|,k>0,
    则f(x)={2x-5k,x>3k;
    {k,2k<=x<=3k;
    {5k-2x,x<2k.
    由f(x)<4k得{x>3k,2x-5k<4k},或2k<=x<=3k,或{x<2k,5k-2x<4k},
    解得k/2<x<9k/2,其中共有2011个整数解，
    2011<4k<2013,
    ∴2011/4<k<2013/4,为所求。本回答被提问者和网友采纳
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