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如图,在锐角△ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,
如图,在锐角△ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别叫AB,AC于F,G.FG与AH交于点K,已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长度
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推荐答案 2013-04-05
以DE为直径的圆交EC于I,连接FD,交AH于J,连接DI,则。
解:∵CE⊥AB,BD⊥AC,∠EHB=∠DHC
∴ΔEHB∽ΔDHC(AA)
∴EH∶HD=BH∶HC
设EH=x,HC=24-x,BH=y,HD=20-y,则。
x/(20-y)=y/(24-x)=7/15
x/(20-y)=7/15 ①
y/(24-x)=7/15 ②
整理得
15y=168-7x ③
15x=140-7y ④
解得 x=21/4,y=35/4
∴EH=21/4,HC=75/4,BH=35/4,HD=45/4;
∵∠EHD=∠BHC
∴ΔEHD∽ΔBHC(SAS)
∴EH/BH=3/5=ED/BC
ED=15
∵I,F在以DE为直径的圆上
∴∠EID=90°,∠EFD=90°。
∵ ∠AEC=90°
∴四边形FDIE为矩形
∵ED=15,CD=15,∠EID=90°
∴EI=FD=12,EF=DI=9.
∵四边形FDIE为矩形
∴FD∥EC,FD=(1/2)EC
∴AF=FE=9,AE=18
∴AH=√(AE²+EH²)=75/4
易证J为AH的中点。
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第1个回答 2013-04-05
求AK的长度为
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如图,在锐角△ABC中,CE,BD
分别是
AB,AC
边
上的高,
且
CE,BD相交于点
P,若∠...
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而四边形AEPD的内角和为360° 所以∠A=360°-∠AEP-∠ADP-∠EPD=50°
在
△ABC中,
(1)
如图
一
,AB
、
AC
边
上的高CE
、
BD
交
于点
O,若∠A=60°,则∠...
答:
解:(1)∵∠A=60°
,BD
是AC边
上的高,
∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°,∵
CE
是AB边上的高,∴在Rt△BOE中,∠BOC=∠ABD+∠BEO=30°+90°=120°;(2)如图所示,设∠BAC=x,∵BD是AC边上的高,∴∠ABD=∠BAC-∠ADB=x-90°,∵CE是AB边上的高,∴∠BOC=90°-∠ABD=90°...
已知:
如图,锐角
三角形
ABC的
两条
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答:
证明:∵
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CE
是三角形
ABC的
两条高 ∴∠BDC=∠BEC=90 又∵∠ECB+∠EBC=90 ∠DBC+BCD=90 且OB=OC 又∵ OB=OC ∴ ∠DBC=∠ECB ( 注:OB=OC说明三角形OBC是等腰三角形,所以 ∠OBC= ∠OCB)∴ ∠EBC=∠BCD ∴三角形ABC为等腰三角形 ...
(1)
如图
1
,在锐角△ABC中,BD
、CE分别是
AC
、AB边
上的高
线,
BD与CE相交于
...
答:
(1)∵∠A=50°
,BD
是AC边
上的高,
∴∠ABD=90°-∠A=90°-50°=40°,∵
CE
是AB边上的高,∴∠BEC=90°,∴∠BPC=∠ABD+∠BEC=40°+90°=130°;(2)∵BD、CE分别是AC、AB边上的高线,∴∠A+∠ACE=90°,∠BPC+∠PCD=90°,∵∠ACE=∠PCD(对顶角相等),∴∠BPC=∠A=50...
...
如图
①,
锐角△ABC中,AB
、
AC
边
上的高CE
、
BD相交于
O点.若∠A=n°...
答:
(1)∵
CE
、BD是高,∴∠BEO=90°,∠BDA=90°
,在△AB
D中,∵∠ADB=90°,∠A=n°,∴∠ABD=n°-90°,∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-(n°-90°)=180°-n°,即∠BOC的度数为(180-n)°;(2)∵CE、BD是高,∴∠BEO=90°,∠BDA=90°,在Rt△ABD中,∠A+∠ABD=90°,在...
(1)
如图
1
,△ABC
是
锐角
三角形
,高BD
,
CE相交于点H,
找出∠BHC
和
∠A之间存 ...
答:
1、解:∵BD⊥AC ∴∠ADB=90 ∵
CE
⊥AB ∴∠AEC=90 ∵∠A+∠ADB+∠AEC+∠DHE=360 ∴∠DHE=360-(∠A+∠ADB+∠AEC)=360-(∠A+90+90)=180-∠A ∵∠BHC与∠DHE为对顶角 ∴∠BHC=∠DHE=180-∠A 2、∵BD⊥AC ∴∠ADH=90 ∵CE⊥AB ∴∠AEH=90 ∵∠DAE+∠ADH+∠AEH+...
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