最大公因数和最小公倍数问题

Question

1.已知两个自然数的积是5766,它们的最大公约数是31,求这两个自然数。

2.两个自然数的差四48，最小公倍数是60，求这两个自然数。

3.两个自然数的和是165，它们的最大公约数是15，求这 两个自然数。

4.某自然数是3和4的倍数，这个书包括1和本身在内共有10个约数，这个数是多少？

5.甲、乙两个数都含有质因数3和5，它们的最大公约数是45，已知甲数有12个约数，乙数有10个约数，那么甲、乙两数之和是多少？

6.两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，求这两个自然数。

7.求（28583、13301）和[28583、13301]。
8.两个自然数的积是240,他们的最小公倍数是60,求这两个自然数。

Answer 1

好多题啊！

Answer 2

是不会做？还是懒得做？

Answer 3

Answer 4

在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数（1除外），那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。
试卷上会让你去求某两个数的最大公因数。
例：
12和18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6了，最大公因数也就是6了！
算法：你也可以用短除法和辗转相除法来做和分解质因数
最小公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
举例：A和B
A/B=C
如果A能被B整除，则A为B和C的公倍数
两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数
比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等
在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60
如何求最小公倍数？
首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

Answer 5

4和60