正态分布（也称为高斯分布或钟形曲线）是统计学中最重要的分布之一，具有以下特征：对称性、单峰性、定义明确的均值和标准差、所有正态分布的两个特殊参数、中心极限定理、知名特性。
1、对称性：正态分布是关于其均值的对称分布，呈现出左右对称的特征。均值、中位数和众数都位于分布的中心。
2、单峰性：正态分布只有一个峰值，即最大的概率密度点。在峰值处，概率密度较高，随着离峰值越远，概率密度逐渐减小。
3、定义明确的均值和标准差：正态分布由其均值（μ）和标准差（σ）所决定，均值确定分布的中心位置，标准差决定了分布的宽度和形状。
4、所有正态分布的两个特殊参数：零均值和单位标准差下的正态分布被称为标准正态分布。通过标准化变量，可以将任何正态分布转化为标准正态分布。
5、中心极限定理：正态分布在统计学中具有重要的作用，中心极限定理说明了当随机变量的总体趋向于独立且分布不一定为正态分布时，其样本均值的分布会趋近于正态分布。
6、知名特性：正态分布是许多自然现象和实际数据中的常见分布，例如人的身高、考试成绩、测量误差等。此外，许多统计推断方法和假设检验都基于正态分布的假设。
正态分布在统计学和概率论中具有广泛的应用其作用包括以下方面
1、数据分析：正态分布常用于描述和分析实际数据。许多自然现象和实际数据都服从正态分布，比如人的身高、考试成绩、测量误差等。通过了解数据是否符合正态分布，可以帮助研究者做出准确的统计推断和预测。
2、假设检验：假设检验是统计推断中的一项重要技术，用于判断给定的数据是否与某个假设相符。正态分布在假设检验中扮演重要的角色，通过假设数据符合正态分布，可以进行参数估计、方差分析、回归等统计方法的应用。
3、统计推断：正态分布在统计推断中有广泛的应用。通过对样本数据的分析，可以在正态分布假设下进行参数估计，例如计算均值、标准差、置信区间和假设检验。这些推断性统计方法可以从样本数据中得出关于总体的统计结论。
4、模型拟合：正态分布经常被用作数据建模的基础，特别是在回归分析中。回归模型假设误差项符合正态分布，这样可以使得模型的估计更为准确。此外，正态分布还经常被用于其他数据分析技术，如聚类分析、因子分析等。
5、风险评估：正态分布被广泛应用于金融和风险管理领域。通过对资产价格变动、投资收益率等指标进行正态分布建模，可以对风险进行评估和管理。例如，基于正态分布，可以计算风险价值（Value at Risk）来衡量投资组合的风险水平。