如何理解分数阶微积分？

Question

如题所述

Answer 1

分数阶微积分是微积分的一个分支，它对函数进行分数阶微分积分，如对函数求1/2阶导数。

例如：

对x^n求1/2阶导数：

首先对x^n求1阶导数后为nx^(n-1)。

2阶导数后为n(n-1)x^(n-2)。

那么m<n时，m阶导数后为n(n-1)(n-2)..(n-m+1)x^(n-m)，也就是n!/(n-m)!

导函数

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间，导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

进一步判断则需要知道导函数在附近的符号，对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。