分数阶微积分，是对传统整数阶导数理论的进一步扩展。通常，我们能够计算可导函数的一阶、二阶甚至更高阶导数，但是否能对函数求取分数阶导数呢？答案是肯定的。这种导数概念的产生源于对那些无法满足整数阶求导条件的函数进行分析的需要，它是文献研究中的重要成果。
早在1695年，Leibniz与L’Hospital的通信中，Leibniz提出了将整数阶导数推广到非整数阶的设想。L’Hospital对此表示好奇，并提出了关于非整数阶导数的问题。尽管这个问题在当时引发了悖论，但Leibniz坚信它将有未来的应用价值。这一天，1695年9月30日，被视为分数阶微积分的诞生纪念日。
尽管分数阶导数的研究历史可以追溯到三百多年前，但初期主要集中在理论数学领域，自然科学与工程学界的关注相对较少。直到20世纪70年代，随着分形几何、幂律现象与记忆过程等领域的深入研究，分数阶微积分才逐渐受到重视，与这些现象的关联性使其成为描述和刻画这些复杂过程的重要工具。从此，分数阶微积分的研究进入了一个新的热潮期。
分数阶微积分是微积分的一个分支，它对函数进行分数阶微分积分，如对函数求1/2阶导数。