高数，用洛必达法则求复合函数极限

Question

题目如图啦，用导数的知识解决这题第一问轻而易举，可是用洛必达法则怎么证都觉得哪里不对劲，然后第二问用导数我也难想通更别提要求用洛必达法则了T^T。求大神给个好的证明过程，一定要帮小弟到这儿啊么么哒。急……

Answer 1

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Answer 2

第一题，答案为f'(x),应该把分母拆成俩项，f(x+h,y)-f(x,y)+f(x,y)-f（x-h,y)
第二题，式子可以化为(f(x+h,y)-f(x,y)-f(x,y)+f（x-h,y)/h)/h,分母趋于零得-f''(x,y)
f’指的是对x求偏导追问

我觉得你还是用的导数的定义解题的，可是题目要求用洛必达法则……T^T

追答

不好意思，第一题因为上下都趋于零，可以用罗比答法则，分母对h求导后为2，分子对h求导后为f'(x+h,y)+f‘(x-h,y),然后h趋于零还是得到原来结果。