为什么二项分布的C=5！？

Question

如题所述

Answer 1

二项分布的c是组合意思，这是高中数学中的组合数，从5个不同的数中任取3个，算法是：

C（5，3）=5！/［3！×（5-3）！］

5！=5×4×3×2×1=120

3！×（5-3）！=3！×2！=（3×2×1）×（2×1）=12

C（5，3）=10

系数性质：

1、和首末两端等距离的系数相等。

2、当二项式指数n是奇数时，中间两项最大且相等。

3、当二项式指数n是偶数时，中间一项最大。

4、二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同，都是2^（n-1）。

5、二项式展开式中所有系数总和是2^n。

Answer 2

二项分布的参数包括试验次数n和每次试验成功的概率p，其中C是二项分布的常数，表示在n次试验中恰好有k次成功的概率。
C的计算公式为：C = n! / (k! * (n-k)!)，其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)(n-2)...*1，k!和(n-k)!分别表示k和(n-k)的阶乘。
在C=5的情况下，通常是指在n=5次试验中恰好有k=1次成功的概率。此时，C的计算公式为：C = 5! / (1! * (5-1)!) = 5。
可以看出，C=5是由于n=5，k=1这两个参数所决定的。对于其他不同的n和k值，C的取值也会不同。在二项分布中，C通常是通过阶乘公式来计算得出的。