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关于可逆矩阵A和A的伴随矩阵A*行列式之间的关系。
对于n阶可逆矩阵A,易知|A*|=|A|^(n-1),现在我有个疑问,如果现在已知A可逆,且知|A*|=,请问|A|等于什么?
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第1个回答 2019-05-27
一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:
1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;
2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;
3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
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矩阵A可逆
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矩阵A可逆
,
A的伴随矩阵
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答:
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|也等于0
答:
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可逆矩阵
,
A*与A的伴随矩阵
,证(A*)=n
答:
因为
A的伴随矩阵
的行列式等于A的
行列式的
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不为零。则得到(A*)=n
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与A*
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行列式
,也写作detA,它是一个数值,反映了矩阵的线性变换性质。行列式是通过计算矩阵中元素的特定组合得到的,其值与矩阵的秩和特征值紧密相关。另一方面,
A*
指的是
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,它是由A的元素的代数余子式构造而成的。代数余子式是原始矩阵中去掉某一行和某一...
...
A的可逆矩阵
怎么
和伴随矩阵
有
关系
呢?等于右边的公式,是不是得出来...
答:
是的,结合前面所学的
行列式
按行(或列)展开定理,以及
伴随矩阵A*的
定义。可得:A·A*=A*·A=|A|E ∴ A^(-1)=1/|A|·A
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