求幂级数X-X^2/2+X^3/3-X^4/4+L的收敛域及和函数

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如图：

看变量的幂是否是公差为1的等差数列。以例1来说，变量为x，当n逐渐增大时，一般项中变量x的幂的变化趋势为1，2，3，……。级数一般项变量部分若符合标准，则该幂级数就是无缺项幂级数，否则为缺项幂级数。

扩展资料：

根据定理，可知，级数的收敛半径为1。

收敛半径确定后，收敛区间即为(-1, 1)。

接下来考虑级数在收敛区间端点x=-1和x=1的敛散性。

不难验证，x=-1为级数的收敛点，x=1为级数的发散点，因此级数①的收敛域为[-1,1)。

在判断端点是否是收敛点时，需要用到常数项级数收敛定理和一般性质，不熟悉这块的同学要好好回顾常数项级数敛散性判断。

Answer 2

解答：

看变量的幂是否是公差为1的等差数列。以例1来说，变量为x，当n逐渐增大时，一般项中变量x的幂的变化趋势为1，2，3，级数一般项变量部分若符合标准，该幂级数就是无缺项幂级数，否则为缺项幂级数。

几何含义

函数与不等式和方程存在联系。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

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Answer 3

解