求幂级数∑x^n（n+2/n）的收敛域及和函数从一开始

如题所述

第1个回答 2020-06-10

如图

第2个回答 2020-06-10

可以用root test (faster), 得
lim{n->oo} |x| < 1
-1 < x < 1 (at both boundaries it diverges.)
Since ∑x^n = 1/(1-x) - 1......(1), n from 1 to oo,
Differentiate both sides of (1), ∑nx^n = 1/(1-x)^2......(2), n from 1 to oo
Integrate both sides of ∑x^(n-1) = 1/(1-x) and multiply by 2, ∑(2/n)x^n = -2ln(1-x)......(3)
n from 1 to oo
和函数 = 1/(1-x)^2 - 2ln(1-x)本回答被网友采纳

第3个回答 2021-01-02

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求幂级数∑x^n/(n+2)的收敛域及和函数答：当α为整数时，α的正负性和奇bai偶性决定了函数的单du调性：当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

求幂级数的收敛域及和函数?答：求幂级数的收敛域及和函数求幂级数的收敛域及和函数：又当x=正负l时，幂级数均收敛，故此幂级数的收敛域为[-1，1]。当x=正负1时，

求幂级数的收敛域及和函数答：幂级数后项系数与前项系数比的极限是1，所以收敛半径R＝1.当x＝1时，级数收敛；当x＝-1时，级数收敛。故幂级数的收敛域是[-1,1)。设f(x)＝∑(n＝1,∞) x^n/(n+1)，则有xf(x)＝∑(n＝1,∞) x^(n+1) /(n+1)。上式两边对x求导，得[xf(x)] '＝∑(n＝1,∞)x^n＝x/...

幂级数的和函数怎么求啊?答：求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。

求幂级数 ∑(∞,n→0)(2n+1)x^n的收敛域及和函数。答：x=-1时∑（∞，n→0）(-1)^n(2n+1)也发散，所以收敛域为（-1，1）令s(x)=∑（∞，n→0）(2n+1)x^n=∑（∞，n→1）2nx^n+∑（∞，n→0）x^n 再令∑（∞，n→1）2nx^n=s1(x)s1(x)=2x∑（∞，n→1）nx^(n-1)=2x∑（∞，n→1）(x^n)'=2x(∑（∞，n...

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