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    • 已知抛物线y^2=4x,直线l的斜率为1，且过抛物线的焦点，(1)求直线l的方程

    （2）求直线l与抛物线的两交点A与B之间的距离

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    推荐答案   2013-02-18
    （1）解：抛物线y^2=4x的焦点为（1，0），
    则直线I的方程为：y=x-1。
    （2）解：设两交点分别为A（x1，y1)，B（x2，y2）且x2>x1,
    因直线I的斜率为1，则得到AB=√2（x2-x1)
    解方程组：y^2=4x，y=x-1；
    得到x2=3+2√2，x1=3-2√2；
    所以AB=8
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    第1个回答  2013-02-18
    1解,抛物线y^2=4x的焦点是(1,0)，L的方程是y=x-1。
    2解,设A(x1,y1)、B(x2,y2)。
    联立直线与抛物线方程消去y得：x^2-6x+1=0。x1+x2=6，x1x2=1。
    [AB]=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2√(36-4)=32。
    原点(0,0)到直线y=x-1的距离=1/√2。
    三角形AOB面积=(1/2)*32*(1/√2)=8√2
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