二次函数题1

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）如图1所示，设经翻折后，点A、B的对应点分别为A1、B1，
依题意，由翻折变换的性质可知A1（3，0），B1（-1，0），C点坐标不变，
因此，抛物线l1经过A1（3，0），B1（-1，0），C（0，-3）三点，
设抛物线l1的解析式为y=ax2+bx+c，
解得a=1，b=-2，c=-3，
故抛物线l1的解析式为：y=x2-2x-3．

（2）抛物线l1的对称轴为：x=1，
如图2所示，连接B1C并延长，与对称轴x=1交于点P，则点P即为所求．
此时，|PA1-PC|=|PB1-PC|=B1C．
设P′为对称轴x=1上不同于点P的任意一点，则有：
|P′A1-P′C|=|P′B1-P′C|＜B1C（三角形两边之差小于第三边），
故|P′B1-P′C|＜|PA1-PC|，即|PA1-PC|最大．
设直线B1C的解析式为y=kx+b，
故直线B1C的解析式为：y=-3x-3．
令x=1，得y=-6，
故P（1，-6）．

（3）依题意画出图形，如图3所示，有两种情况．
①当圆位于x轴上方时，设圆心为D，半径为r，
由抛物线及圆的对称性可知，点D位于对称轴x=1上，
则D（1，r），F（1+r，r）．
∵点F（1+r，r）在抛物线y=x2-2x-3上，
∴r=（1+r）2-2（1+r）-3，化简得：r2-r-4=0
后面的我懒得做了，就差个数了，自己算．