初二数学因式分解问题

Question

1. 4x^4y^4-1/2xy.
2. x^5+x+1
3. x^3-7x+6
4. a^4+2003a^2+2002a+2003
5. 4x^2(a+b)^2-8xy(a+b)^3-5y^2(a+b)^4
附过程谢谢

Answer 1

1、
4x^4y^4-1/2xy=4xy（x³y³-1/8）=4xy【（xy）³-（1/2）³）】
=4xy（xy-1/2）【x²y²+（xy）/2+1/4】（立方差公式）
2、
X^5+X+1
＝x^5-x^2+x^2+x+1
=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2*(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
3、
x^3-7x+6
=x³-x-6x+6
=x(x²-1)-6(x-1)
=x(x-1)(x+1)-6(x-1)
=(x-1)(x²+x-6)
=(x-1)(x-2)(x+3)
4、
a^4+2003a^2+2002a+2003
=a^4-a+(2003a^2+2003a+2003)
=a(a^3-1)+2003（a^2+a+1)
=a(a-1)(a^2+a+1)+2003(a^2+a+1)
=(a^2+a+1)(a^2-a+2003)
5、
4x^2(a+b)^2-8xy(a+b)^3-5y^2(a+b)^4
=〔2x(a+b)-5y(a+b)^2][2x(a+b)+y(a+b)^2]
=（a+b）²【2x-5y（a+b）】【2x+y（a+b）】

Answer 2

1.
4x⁴y⁴-(1/2)xy
=½xy(8x³y³-1)
=½xy(2xy-1)(4x²y²+2xy+1)
2.
x^5 +x+1
=x^5+x⁴+x³-x⁴-x³-x²+x²+x+1
=x³(x²+x+1)-x²(x²+x+1)+(x²+x+1)
=(x²+x+1)(x³-x²+1)
3.
x³-7x+6
=x³-x²+x²-x-6x+6
=x²(x-1)+x(x-1)-6(x-1)
=(x-1)(x²+x-6)
=(x-1)(x+3)(x-2)
4.
a⁴+2003a^2+2002a+2003
=a⁴+a³+a²-a³-a²-a+2003a²+2003a+2003
=a²(a²+a+1)-a(a²+a+1)+2003(a²+a+1)
=(a²+a+1)(a²-a+2003)
5.
4x²(a+b)²-8xy(a+b)³-5y²(a+b)⁴
=(a+b)²[4x²-8xy(a+b)-5y²(a+b)²]
=(a+b)²[2x+y(a+b)][2x-5y(a+b)]
=(a+b)²(2x+ay+by)(2x-5ay-5by)

Answer 3

以第三个为例，，首先知道1是其中一个跟，那么这个式子就可以除以（x-1）得到商x^2+x-6,,余式为0，再将商因式分解为(x+3)(x-2),,,,故分解为（x-1)(x+3)(x-2)，一般考试的这样分解是比较快的。