求解下这道数学题，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

解：1、∵函数f(x)图像过(0，2)点
∴代入得：d=2
又∵点M(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0
即点M在切线方程上，切线斜率为6
∴f(-1)=6x+7=1=-1+b-a+d
即b-a=0……①
又∵f'(x)=3x²+2cx+a
∴f'(-1)=3-2b+a=6
即-2b+a=3……②
联立①②式得：b=-3，a=-3
则函数解析式为：f(x)=x³-3x²-3x+2
2、f'(x)=3x²-6x-3
令f(x)>0，即3x²-6x-3>0
解得：x>1+√2或x<1-√2
则单调增区间为(-∞,1-√2)∪(1+√2，+∞)
同理可得单调减区间为[1-√2，1+√2]

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Answer 2

(1)f(x)=x^3+bx^2+ax+d, P(0,2)代入函数方程得：d=2;
对函数求导数f(x)’=3x^2+2bx+a,f(-1)=-1+b-a+d=b-a+1,M(-1,b-a+1)坐标代入切线方程6x-y+7=0得-6-（b-a+2）+7=0,a-b=1，又f(-1)’=3-2b+a=6,得a-2b=3,联立解得：a=-1,b=-2;所以，函数解析式为：f(x)=x^3-2x^2-x+2
(2) 令f(x)’=3x^2-4x-1=0,解得x1=1,x2=1/3;
再求二阶导数，f(x)”=6x-4,当x=1/3时，f(x)”=-2<0,函数有极大值=40/27；当x=1时，f(x)”=2>0,函数有极小值=0；所以，函数的单调区间为：x∈(-∞,1/3)U(1,+ ∞)时，递增；x∈[1/3,1]时，递减；

Answer 3

(1)因为过（0，2）所以d=2
又因为切线方程和f(x)有交点所以过（-1，1）点，
所以f(-1)=1 f'(-1)=6
解得a=-3 b=-3
所以f(x)=x^3-3x^2-3x+2
（2）对f(x)求导
f(x)=3x^2-6x-3
令f(x)大于0，
解得x^2-2x-1>0 (x-1)^2>2
单调递增区间 x>根号2+1 x<-根号2+1、
单调递减区间1-根号2<x<1+根号2

Answer 4

(1)把P(0,2)代入f(x)得d=2

所以 f(x)=x^3+bx^2+ax+2

切线的斜率等于6

f'(x)=3x^2+2bx+a

f'(-1)=3-2b+a=6 ①

f(-1)=-1+b-a+2=b-a+1

把M(-1,b-a+1)代入切线方程得

a=b　②

联立①,②解之得a=b=-3

所以f(x)的解析式是

f(x)=x^3-3x^2-3x+2

(2)f'(x)=3x^2-6x-3

令f'(x)=0 得驻点x1=1-√2,x2=1+√2

两个驻点x1,x2把定义域(-∞,+∞)分成三个区间

(-∞,1-√2), (1-√2,1+√2),(1+√2,+∞)

从三个区间中各取一个数作代表,计算导数值

f'(-1)=6>0

f'(0)=-3<0

f'(3)=27-18-3>0

所以 函数的单调增区间是(-∞,1-√2)或(1+√2,+∞)

单调减区间是(1-√2,1+√2)

Answer 5

由于函数过点P，所以f（0）=d=2
函数倒数是f‘（x）=3x^2+2bx+a,当x=-1时，带入切线方程，得到f（-1）=1.再将（-1,1）带入原函数得到，b-a+1=1，所以a=b
又函数倒数即是切线斜率，所以f’（-1）=3-2b+a=6，得到a=b=-3，
原函数及是：f（x）=x^3-3x^2-3x+2

Answer 6

函数问题首先要说明定义域 x属于R 导函数等于3x²+2bx+a 根据条件得出三个式子 d=2 3-2b+a=6 -1+b-a+2=1 照这样解出a b d得到函数解析式。 第二问求单调区间 令导函数等于零 解出x的值 然后按照 大于分两边 小于夹中间的原则 写出单调区间就好。