判断二次函数根的个数的方法有哪些?

Question

我知道可以用判别式、因式分解的方法，还有其他方法吗？

Answer 1

一、配方法：

1、二次项系数化为1。

2、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4、利用直接开平方法求出方程的解。

二、直接开平方法：

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

三、公式法：

现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。

四、因式分解法：

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

扩展资料：

一元二次方程y=ax^2+bx+c（a≠0）中：

1、当Δ>0时，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；

2、当Δ＝0时，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；

3、当Δ<0时，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。

参考资料来源：百度百科-判别式

Answer 2

配方法，等等
准确的说，判断一元二次函数根的个数的方法主要就是判别式法，
只有
（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△<0时，方程没有实数根．
而上面结论反过来也成立．

参考资料：http://baike.baidu.com/view/1399280.htm

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Answer 3

有呀，如分成二个函数，看他们有没有交点。
对简单的二次函数，用能用的判别式就足够了，因式分解法只是判别式的特例而已。来自：求助得到的回答

Answer 4