行列式两行相等或者对应成比例,其值为零的证明?

如题所述

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第1个回答 2022-07-09

设行列式有a1,a2,a3……an行,假设a1,a2行对应元素成比例k
即：a1=k a2
你把a2行×（-k）加到a1行去（行列式变换）,那么a1行所有元素为零
如果有一行都为零,则整个行列式为零!

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...两行(列)元素成比列,则此行列式等于零.”的证明?答：将行列式的一行（列）乘以比例，减去另外一行，可以得到一行（列）全为0，行列式为0

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“若行列式有两行(列)相同,则这个行列式的值为零。”怎么证明?答：可以根据定义和性质来证明，根据性质，一行减去另一行的倍数，行列式值不变，所以可以得到一个全0行，而计算行列式时候，需要每行出一个数字，所以，必然为0了。

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