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相似矩阵行列式相等吗
相似矩阵
的
行列式
是否
相等
?
答:
根据相似矩阵的定义就可知,
相似矩阵的行列式是相等的
。因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。相似矩阵的性质:两者的秩相等。两者的行列式值相等。两者的迹数相等...
相似矩阵
的
行列式
是否
相等
?
答:
所以行列式相等
,同时特征值相等。相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为0,并且主对角线上元素为A的特征值,所以也不含零元素。所以R(B)=A的阶数=R(A)(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数。
相似矩阵
的
行列式
是否
相等
答:
相似矩阵的行列式相等
。相似矩阵有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵,并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。若n阶矩阵...
相似矩阵
有
相同
的
行列式
对吗
答:
对的,相似矩阵有相同的行列式
。若A~B,则存在可逆矩阵P使得B={P^(-1)}AP,则有|B|=|{P^(-1)}AP|=|{P^(-1)}||A||P|={|P|^(-1)}|A||P|=|A|。
矩阵
A与B
相似
,
行列式
值
相等吗
答:
相似矩阵有相同特征值,则特征值之乘积也相同,
即行列式也相等
。首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了。
为什么
相似矩阵
秩和
行列式
都
相等
?
答:
相似矩阵行列式相等
:([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B [mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]所以行列式相等,同时特征值相等 相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为 0,并且主对角线...
如何证明
相似矩阵
具有
相同
的
行列式
答:
第一:
矩阵
A和B
相似
的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.第二 定理:|AB|=|A||B| 因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对A,B相似定义的两边取
行列式
.第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换...
矩阵和其对角阵
相似吗
?相似的
矩阵行列式
是否
相等
?
答:
1.不一定,要看他的特征向量个数是不是和矩阵的阶数相等,这是和Jordan矩阵对应的,而不是对角阵.2.
相似矩阵行列式相等
,因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式.
证明:两个
矩阵相似
,则它们的秩、迹和
行列式
都分别
相等
。
答:
你这个题目换句话说叫做"
矩阵
的秩,迹和
行列式
函数具有
相似
不变性"首先A和B相似的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP 第一个,秩
相等
的证明:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证明:预备定理:tr(AB)=tr(BA).因此tr(A)=tr(P逆BP)=tr(...
矩阵相似
可以得出什么结论?
答:
因为特征值之积等于
行列式
,所以单位
矩阵
的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。2、
相似
的矩阵必有
相同
的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=...
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