概率论问题

Question

【要检验一批乐器共100件，从中随机抽取3件来测试（三件乐器的测试是相互独立的），如果发现被测试的3件乐器中任意一件音色不纯，则拒绝接收这批乐器，设一件音色不纯的乐器测试时查出的概率为0.95，而一件音色纯的乐器测试时认为不纯的概率为0.01，如果这100件乐器中有4件是音色不纯的，求这批乐器被接收的概率是多少？ 】
题目是浙大版概率论上的例题（p23）。我用自己的方法做和答案不一样，不知道为什么。
图中是我的方法，而书上答案是0.8629。虽然相差不大，但发现：如果把100件减少到10件，其他条件不变，两种方法答案会相差更大。这是怎么回事？

Answer 1

原因在于这不是二项分布。总体不是无限大，而抽样又不放回，所以第一个样品的结果会对第二个样品有影响。这里由于总体很大，所以结果相近，但总体比较小时差别就很大了。

我觉得应该要分类讨论吧，虽然很麻烦，但是其实有计算器的话也不是太麻烦。