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    无论k取任何实数，对于直线 都会经过一个固定的点 ，我们就称直线 恒过定点 .（1）无论 取任何实数，抛物线 恒过定点 ，直接写出定点A的坐标；（2）已知△ABC的一个顶点是（1）中的定点 ，且∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线 ，求边BC所在直线的表达式；（3）求△ABC内切圆的半径.

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    推荐答案   推荐于2016-05-30
    （1）（0,2）或（3， ）；（2） ；（3） . 


    试题分析：（1）将 变形为 ，只要 的系数为0，即有无论 取任何实数，抛物线 恒过定点.
    （2）根据角平分线的轴对称性质，求出点A关于y轴的对称点和关于直线 的对称点的坐标，由该两点在直线BC上，应用待定系数法求解即可.
    （3）根据角平分线的性质，y轴和直线 的交点O即为△ABC内切圆的圆心，从而应用面积公式即可求解.
    试题解析：（1）∵ 可变形为 ，
    ∴当 ，即 或 时，无论 取任何实数，抛物线 恒过定点.
    当 时， ；当 时， ；
    ∴A（0,2）或（3， ）.
    （2）∵△ABC的一个顶点是（1）中的定点 ， 
    ∴A（3， ）.
    ∵∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线 ，
    ∴点B、点C在点A关于y轴、直线 的对称点所确定的直线上.
    如图，作点A关于y轴的对称点 ，作点A关于直线 的对称点 .
    直线DE与y轴的交点即为点B，与直线 的交点即为点C. 连接AB，AC.
    设直线BC的表达式为 .
    则有 ，解之，得 .
    所以， .

    （3） ∵∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线 ，
    ∴y轴和直线 的交点O即为△ABC内切圆的圆心.
    过点O作OF 于F，则OF即为△ABC内切圆的半径.
    设BC与x轴交点为点G，易知 温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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