已知等腰三角形的一个底角的正弦值等于5/13,求这个三角形顶角的正弦、余弦。

Question

如题所述

Answer 1

设这个三角形顶角是θ那么sin(π/2-θ/2)=5/13
所以cos(θ/2)=5/13
所以sin(θ/2)=√[1-(5/13)²]=12/13
所以sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2*(12/13)*(5/13)=120/169
cosθ=2cos²(θ/2)-1=2*(5/13)²-1=-119/169

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！追问

sin(Π/2-a/2)=5/13是怎么来的？

追答

这个三角形顶角是θ
那么底角就是π/2-θ/2
所以sin(π/2-θ/2)=5/13【题目条件】

追问

a/2是怎么来的？并且它没说明是等腰直角三角形？

追答

不用是等腰直角三角形
只要是等腰三角形
等腰三角形顶角是θ
那么另外两个底角的和是180°-θ
因为两个底角是相等的
所以底角是(180°-θ)/2=90°-θ/2

追问

哦，知道了，谢谢。

追答

不客气。