第2个回答 2020-12-22
分享解法如下。(1),X、Y的边缘概率密度分别为,fX(x)=∫(0,∞)f(x,y)dy=(1/2)(x+1)e^(-x),x>0、fX(x)=0,x为其它。fY(y)=∫(0,∞)f(x,y)dx=(1/2)(y+1)e^(-y),y>0、fY(y)=0,y为其它。
显然,fX(x)*fY(y)≠f(x,y),∴X、Y不相互独立。
(2),∵Z=X+Y,∴y=z-x>0,0<x<z。∴fZ(z)=∫(0,z)f(x,z-x)dx=(1/2)z²e^(-z),z>0、fZ(z)=0,z为其它。
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