为什么这道题目不能用洛必达法则x趋向于0，lim(x^2sin1/x)/sinx

如题所述

推荐答案 2013-02-20

L-Hospital法则仅适用于 0/0 和∞/∞ 的情景

这道题目首先使用等价无穷小替换。分母部分的sinx~x，分子部分的sin（1/x）不可替换
因为 lim（sinx）只要在x趋向于0时候，才可以使用x近似；

所以结果就变成了 lim（x²*sin(1/x)）/x =lim [x*sin(1/x)]
此时x趋向于0， x为一无穷小量而sin(1/x)为一有界量
so， result=0追问

分子x^2sin1/x 在x=0时，等于0
分母等于0
为什么不能用LHOSPITAL?

追答

分子x^2sin1/x 在x=0时，都没定义，不连续更不可导啊
自然不能直接用罗比达法则了

追问

请问怎么看出来分子x^2sin1/x 在x=0时，不可导啊？谢谢~~

追答

f'(x)=lim [(f(x0+x0) - f(x))/x0] x0--->0 这个是导数定义
函数在某一点连续不一定可导，在某点可导则在该点必连续

这里分子部分在零点都没定义，都不连续，x=0是间断点。导数自然也就不存在了

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为什么这道题目不能用洛必达法则x趋向于0,lim(x^2sin1/x)/sinx答：和∞/∞ 的情景 这道题目首先使用等价无穷小替换。分母部分的sinx~x，分子部分的sin(1/x)不可替换因为 lim(sinx)只要在x趋向于0时候，才可以使用x近似;所以结果就变成了 lim(x&#178;*sin(1/x))/x =lim [x*sin(1/x)]此时x趋向于0，x为一无穷小量而sin(1/x)为一有界量 s...

为什么lim(x趋于0)[x^2 sin(1/x)]/sinx 不能用洛必达法则...答：条件2不满足,因为分子求导后为2xsin(1/x)-cos(1/x),其中cos(1/x)当x趋于0时极限不存在故不能用洛必达法则,只能用等价无穷小或夹逼准则.

亲们看下这两个题 为什么不可以用洛必达法则求出答：第（2）题的理由也是一样的，由于lim(x→0)sin(1/x)的极限不存在，所以不是0/0型，因此不能用洛必达法则，只能是 lim(x→0)x^2sin(1/x)/sinx=lim(x→0)[x/sinx]*xsin(1/x)=0

...x^2*sin(1/x))/sinx]在x趋于0时候满足洛必达法则的条件么?为什么...答：不满足。因为sin1/x的存在，因为sin1/x的导数早x趋向0时不存在 本题先用x替代sinx，得x*sin(1/x)因为x为无穷小量，sin(1/x)为有界变量，所以x*sin(1/x)=0 所以，lim[(x^2*sin(1/x))/sinx]=0

...x^2*sin(1/x))/sinx]在x趋于0时候满足洛必达法则的条件么?为什么...答：不满足。因为sin1/x的存在，因为sin1/x的导数早x趋向0时不存在本题先用x替代sinx，得x*sin(1/x)因为x为无穷小量，sin(1/x)为有界变量，所以x*sin(1/x)=0 所以，lim[(x^2*sin(1/x))/sinx]=0

下列极限问题不能用洛必达法则求解的是(),为什么呢答：选A。lim(x^2sin1/x)/sinx=lim(x^2sin1/x)/x=limxsin1/x=0 用洛必达法则结果为-cos1/x,震荡无极限，这是错误的。BCD用洛必达法则后结果为1,e^k,0

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