e的x次方的导数

Question

e的-x次方的导数是多少?怎么又看到是说是e的-1次方、又是-e的-x次方?
文字描述推导过程谢谢
这个链接http://zhidao.baidu.com/question/171133679.html解题步骤错哪里了？？

Answer 1

y=e^(-x)可以看做y=e^t和t=-x的复合,根据复合函数求导的法则,先将y对t求导得e^t,然后t对x求导得-1,两个导数相乘,并将结果中t换成-x,从而(e^-x)'=e^(-x)*(-1)=-e^(-x)

拓展资料：

常用的导数公式

y=c(c为常数),y'=0

y=x^n,y'=nx^(n-1）

y=a^x,y'=lna*a^x;y=e^x,y'=e^x

y=logax(a为底数，x为真数); y'=1/(x*lna);y=lnx,y'=1/x

y=sinx y'=cosx

y=cosx y'=-sinx

y=tanx y'=1/（cos（x））^2

y=cotx y'=-1/sin^2x

y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1） * v

 

 

 

 

Answer 2

”关键搞清复合函数导数是怎么算的
在这里e的幂数-x,所以在求完e^t的导数e^t后还要对t求导
也就是说e^(-x)导数是e^(-x)*(-x)'=-e^(-x)
说白了就是层层剥皮,只要其中有一个是复合的,那就乘以复合在里面那个函数的导数,直到所有复合的导数都求完乘在一起“
上面的解析都非常正确,至于他下面的步骤：
“f'(x)=-e^(-x)
f''(x)=[-e^(-x)]'=e^(-x)
把x=1代入,得f''（1）=e^(-1)=1/e”
他已经解释清楚了e^(-x)的导数是-e^(-x),我估计是那个提问者的题目没有给完整,他求得是f''（1）的值,而你只要求e的-x次方的导数,你只需要看到f'(x)=-e^(-x)就好了,后面的步骤就不需要看了