将九个不同的非0的自然数填入九宫图，使每行，每例，每条对角线的积相等

Question

将9个书填出来

Answer 1

把1~9填入×处，使每一行，每一列，粗线划开的九个3*3的小方格里都分别含有1~9.
给你说说,我的经验吧,
先看1,横竖都要看,还有9个表格也得看,
把确定的数字填下,
依次,看2不要心急,一部一部来,
看到9后,
再重新丛1开始,
按着这个顺序填,

玩九宫格,看的就是耐心,
玩熟了,自然会很顺手
九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央

2 9 7

7 5 3

6 1 8

不论纵横斜角，每三字相加都是15’，可以看出九宫中中间的数是最重要的数，纵横斜角相加中，该数用到的次数最多。因此我们从解决该数开始入手。

y z 15-y-z
x
15-z-x 15-x-y

如上表中设中间小格为x、左上角为y、上层中间为z，由于纵横斜角相加都是15，有右下角为15-x-y右上角为15-y-z中间下层为15-z-x。从最下行来看左下角就应为：15-(15-z-x)-(15-x-y)。

而从斜角来看左下角为：15-（15-y-z)-x

就有：15-(15-z-x)-(15-x-y)=15-(15-y-z)-x

解此方程得：x=5

由此可见不论是什么样的数字（不一定是1至9）的数，如果要排成九宫图，并要纵横斜角的和都为15的话，中间的数必定是5。

解决中间的数字后，根据上面的分析，我们接下来应该确定四个角的数了，因为四个角的数在纵横斜角相加中用到次数要多些。

由于1-9为自然数，我们可以简单地应用数字的奇偶性来进行逻辑推理来确定四个角数字的奇偶。

奇 奇偶 奇偶
偶 奇
偶奇 偶 奇

先假设左上角的数为奇数，由于中间的数为 5（奇数）和为15（奇数）→ 右下角为奇数。

再假设上层中间为奇数 → 右上角为奇数 → 左下角也为奇数。这样九宫中出现了6 个奇数，而1-9中只有五个奇数，显然是不可能的，所以当左上角为奇数时上层中间不能为奇数。

哪么上层中间为偶数呢？上层中间为偶数 → 右上角为偶数 → 左下角为偶数 → 左中间为偶数并且下中间为偶数。这样九宫中出现了五个偶数，这也是不可能的。

由于左上角为奇数时，上层中间为奇数和偶数都不成立，所以左上角为奇数是不成立的，所以左上角必定为偶数。

确定了中间的数为5，并且确定了角上的数为偶数，问题就迎刃而解了。任意将两个偶数加入四个角中的两个角中，其余的数字就跟着填写出来

Answer 2

口诀：二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
或：因3*3，边为奇数，用罗伯法
幻方是一种广为流传的数学游戏，据说早在大禹治水时就发现过。幻方的特点是：由自然数构成n×n正方形阵列，称为n阶幻方，每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法”。下表就是一个用罗伯法排好的5阶幻方。
　　罗伯法的具体方法如下：
　　把1(或最小的数)放在第一行正中；
　　按以下规律排列剩下的n2-1个数：
　　1)每一个数放在前一个数的右上一格；
　　2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
　　3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
　　4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
　　5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同4)。

Answer 3

第一行8,4,128
第二行256,16,1
第三行2,64,32
这样，
每行，每列，每条对角线的积都相等本回答被网友采纳

Answer 4

2 7 6
9 5 1
4 3 8
这是一道经典小学奥数题

Answer 5

618
753
294