计算∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx-(z-2)dxdy,∑锥面z=√x^2+y^2(0≤z≤2) 的下侧

Question

请给出详细解答过程

Answer 1

补一个面（构成封闭曲面），用高斯公式：补面∑1：z＝h　　　　　　　　　　　　　　取上侧（构成封闭圆锥面的外侧）　　　　　　　　　　　　　　x＆＃178；＋y＆＃178；≤h＆＃178；原积分＝　　∫∫　（y＾2－z）dydz＋（z＾2－x）dzdx＋（x＾2－y）dxdy－∫∫　（y＾2－z）dydz＋（z＾2－x）dzdx＋（x＾2－y）dxdy　　　　　　　　　　　　　　　∑＋∑1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∑1由高斯公式628令P＝y＾2－z3Q＝z＾2－x，R＝x＾2－y，则原积分＝∫∫∫　（＆＃601；P＆＃47；＆＃601；x＋＆＃601；Q＆＃47；＆＃601；y＋＆＃601；R＆＃47；＆＃601；z）　dxdydz－∫∫　（y＾2－z）dydz＋（z＾2－x）dzdx＋（x＾2－y）dxdy　　　　　　　　　　　　　Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∑1　　　　　　　　　　＝∫∫∫　（0＋0＋0）　dxdydz－∫∫　（x＆＃178；－y）dxdy　　　　　　（∑1在dydz，dzdx　上的投影面积均为0）　　　　　　　　　　　　Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Dxy其中，Dxy：｛（x，y）｜x＆＃178；＋y＆＃178；≤h＆＃178；｝原积分＝0－∫∫　（x＆＃178；－y）dxdy　　　　　　　　　　　　　　　　　　Dxy∵Dxy关于坐标轴对称∴∫∫　ydxdy＝0（由积分的对称性）∴原积分＝－∫∫x＆＃178；dxdy　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Dxy　　　　　　　　　　　　　＝－1＆＃47；2·∫∫　（x＆＃178；＋y＆＃178；）dxdy　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Dxy　　　　　　　　　　　　＝－1＆＃47；2·∫（02π）　dθ　∫（0，h）　r＆＃178；·rdr　　　　　　　　　　　　＝－1＆＃47；2·∫（0，2π）［r＾4＆＃47；4｜（0，h）］　dθ　　　　　　　　　　　　　＝－1＆＃47；8·（2π）·h＾4　　　　　　　　　　　　＝－πh＾4＆＃47；4希望我的解答对你有所帮助别忘了及时采纳哦！追问

http://zhidao.baidu.com/question/582273983.html
你再帮我看看这题吧
话说你的解答里乱码好多