如何求函数的单调区间？

Question

如题所述

Answer 1

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。

一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则

1、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

2、相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。

扩展资料

性质

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

Answer 2

利用已知函数的图象：如y=kx+b，k>0时单调递增

常用的函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数（y=x+a/x，a>0），立方曲线y=x^3等。

利用复合函数的单调性

规律：同增异减。

如：y=√(1-x)，令t=1-x，则y=√t，t=1-x单调递减，y=√t单调递增，故y=√(1-x)在(-∞,1]上单调递减。

利用导数

导数大于0时为增函数，导数小于0时为减函数。

如：y=2x+sinx，y'=2+cosx>0，故y=2x+sinx单调递增。

单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x增大而增大（或减小）恒成立。

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Answer 3

方法很多，通常先求函数的定义区间，再看是否具有单调性。要是对称函数求对称轴。一种是画图。另一种是求函数一次转化求零点。在定义区间内大于零的递增，小于零的递减。

Answer 4

这个要采用导数来求解。
求导，f'(x)=1+1/x-a/x²=(x²+x-a)/x²
令f'(x)=0，即x²+x-a=0
（1）
△=1+4a
1.若△≥0,即a≥1/4时,方程（1）有解，x=-1/2+1/2*√(1+4a)
此时，f(x)的递减区间为（0，-1/2+1/2*√(1+4a)],递增区间为（-1/2+1/2*√(1+4a)，+∞）
2.若△<0,即a≥1/4时,方程（1）无解，f'(x)>0
此时，f(x)在（0，+∞）递增

Answer 5