一道初二数学题：ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上，取一点M，在CD上取一点N

Question

ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上，取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK：
（1）若角1＝70度，求角MKN的度数（不用做）
（2）三角形MNK的面积能否小于二分之一？能，求出角1的度数；不能，说出理由
（3）怎样折使面积最大？

Answer 1

解：（1）∵ABCD是矩形，
∴AM∥DN．
∴∠KNM=∠1．
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，
∴∠MKN=40°．

（2）不能．
过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=1．
∵∠KNM=∠KMN，
∴MK=NK，
又∵MK≥ME，
∴NK≥1．
∴△MNK的面积=12NK•ME≥12．
∴△MNK的面积不可能小于12．

（3）分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．
MK=MB=x，则AM=5-x．
由勾股定理得12+（5-x）2=x2，
解得x=2.6．
∴MD=ND=2.6．
S△MNK=S△MND=1×2.62=1.3．
情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．
MK=AK=CK=x，则DK=5-x．
同理可得MK=NK=2.6．
∵MD=1，
∴S△MNK=1×2.62=1.3．
△MNK的面积最大值为1.3

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Answer 2

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥DN，
∴∠KNM=∠1，
∵∠KMN=∠1，
∴∠KNM=∠KMN，
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=70°，
∴∠MKN=40°；    

（2）不能，
理由如下：
过M 点作AE⊥DN，垂足为点E，
则ME=AD=1，
由（1）知，∠KNM=∠KMN，
∴MK=NK，
又∵MK≥ME，ME=AD=1，
∴MK≥1，
又∵S△MNK=1/2*NK*MK>1/2，
即△MNK面积的最小值为1/2，不可能小于1/2；    

（3）分两种情况： 
情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K与点D也重合，
设NK=MK=MD=x，则AM=5-x，
根据勾股定理，得12+（5-x）2=x2，
解之，得x=2.6，
则MD=NK=2.6，S△MNK=S△MND=(1*2.6)/2=1.3；
情况二：将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为AC，

设MK=AK=CK=x，则DK=5-x，

同理可得，MK=AK=CK=2.6，
S△MNK=S△ACK=(1*2.6)/2=1.3，
因此，△MNK的面积的最大值为1.3。

                                                               

Answer 3

1.40；2.去极限，当角1等于45度的时候，就是BC作为等腰边的等腰直角三角形的时候，面积为1/2；3.给你个思路，面积是底乘高除2，KN作为底，高就是1，所以要找KN最长长度的时候
接下来自己分析吧,看它什么时候最长