如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC= 1,AB=CD=S,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK. (1)若∠1=70°,求∠MKN的度数.(2)△MNK 的面积能否小于 ?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由.(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值.
解:∵ABCD是矩形, ∴AM// DN∴∠KNM=∠1. ∵∠CMN=∠1 ∴∠XNM=∠KMN. ∵∠1 =70°, ∴∠XNM=∠ KMN= 70°. ∴∠MKN= 40° (2)不能,过M点作ME⊥DN,垂足为点E,则ME=AD=1 由(1)知∠KNM=∠XMN. ∴MK= NK 又MK≥ME∴NK≥1. ∴S △AMK = NK·ME≥ ∴△MNK 的面积最小值为 ,不可能小于 (3)分两种情况: 情况一:将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K也与点D重合. 设MK= MD=x,则AM=5-x由勾股定理得:1 2 + (5-x) 2 =x 2 , 解得,x=2.6 即MD= ND= 2.6.∴S △MNK = S △ACK = ×1×2.6 =1.3 情况二:将矩形纸片沿对角线AC 对折,此时折痕为 AC. 设MK=AX= CK=x则DK=5-x,同理可得MK=NK=2.6. ∴S △MNK = S △ACK = ×1×2.6 =1.3∴△MNK的面积最大值为1.3.