数学第十六题用数学归纳法证明，麻烦重点解释一下当n=k+1时，对角线条数怎么算？谢谢。

Question

如题所述

Answer 1

1、n=4时，f(4)=2；
2、n=5时，f(5)=5；
3、假设，n=k时，有f(k)=0.5k(k-3)
f（k+1）=f（k）+k-2=0.5k(k-3)+k+1-2=0.5(k^2-3k+2k-2)=0.5[(k^2-1)-(k+1)]
=0.5(k+1)(k+1-3)
4、综上所述，凸n边形………………
证毕。

（对于n多边形，每增加一个顶点便增加n-1条对角线）追问

f（k+1）=f（k）+k-2咋来的？

需要分析过程

追答

欧拉公式。。。

追问

能不能画个图解释一下，不用欧拉公式

追答

追问

为什么BC是新的对角线呢

追答

BC是原来的n边形的一条边啊。。。。你简单的从三角形到五边形画画，先在外面画个点，然后连接端点，别使用切断原来多边形两边的方法画。如图：

追问

谢谢

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