同济大学第六版高数下级数敛散性问题(求详解过程）

Question

如题所述

Answer 1

敛散性判断首先看类型，正项级数利用比较、比值、根值等等判别法，一般项级数没有通用的判别方法，只能先转化成正项级数，也就是先看绝对值级数的敛散性。如果绝对值级数收敛，则级数本身也收敛，此时称其为绝对收敛。如果绝对值级数是用比值或根值判别法判断发散的话，本来级数也发散；如果绝对值级数是用比较法判断发散的话，那本来级数的敛散性就不确定了。情况比较多了。
这个级数是交错级数，属于一般项级数，先看绝对值级数，显然绝对值级数可用比较法的极限形式来判断。参考级数的通项是1/n*2，显然收敛，从而绝对收敛。