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    • 球的体积公式推导

    用二重积分。

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    推荐答案   2013-08-28
    积分区域D为x^2+y^2=a^2，则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy，用极坐标计算，V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr，r积分限0到a，θ积分限0到2π，
    ∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3，所以V=(4π/3)a^3。
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