古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。即:(1)4=1+3,(2)9=3+6,(3)16=6+10,……,按着一规律,请你写出第2012个图中的一条等式:
(要详细的解题思路+规律)
看不懂。2012=()+()?
追答第1个图中的等式:1+﹙1+2﹚=½×1×2+½×2×3=1+3=2 ²
第2个图中的等式:﹙1+2﹚+﹙1+2+3﹚=½×2×3+½×3×4=3+6=3 ²
第3个图中的等式:﹙1+2+3﹚+﹙1+2+3+4﹚=½×3×4+½×4×5=6+10=4 ²
…
第2012个图中的等式:﹙1+2+3+…+2012﹚+﹙1+2+3+…+2013﹚=½×2012×2013+½×2013×2014=2013 ²
注:形如½n﹙n+1﹚(其中n是正整数)的数就是三角形数;
理解:½n﹙n+1﹚=1+2+3+…+n