对于求矩阵A的特征值λ.又有什么技巧吗？一个三阶的矩阵的到的特征多项式方程里有λ的三次方！不会因式分

Question

如题所述

Answer 1

尽量用行列式的性质将某行(列)的一个数化为0的同时,另两个元素成比例
这样可提出λ的一个因式
如 A =
3 1 2
1 3 -2
2 -2 0
|A-λE|=
3-λ 1 2
1 3-λ -2
2 -2 -λ
r1+r2
4-λ 4-λ 0
1 3-λ -2
2 -2 -λ
c2-c1
4-λ 0 0
1 2-λ -2
2 -4 -λ
= (4-λ)[(2-λ)(-λ)-8]
= (4-λ)(λ^2-2λ-8)
= (4-λ)(λ-4)(λ+2)
A 的特征值为 4,4,-2.追问

谢谢刘老师！这个办法好！

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