不定积分二次换元法

Question

书上例题看不懂〒_〒
∫1/√(a^2+x^2)dx a＞0
书上直接化到了∫sectdt
但是我只能化到1/√(1+tant^2) xsect^2dt
如果1+tan∧2=sec^2
那么后面还有一题过程是∫ asec^2/(a^2+a^2tan^2)dt=1/a^3∫1/sec^2dt 又是怎么来的啊 这步完全看不懂
求解答！！
下面一题的题目就是∫1/(a∧2+x∧2)∧2 dx
答案是1/2a∧3(arctanx/a＋ax/a∧2+x∧2)+c

Answer 1

令x=a tant,则可以化简1/√(1+tant^2) xsect^2dt，改写tant=sint\cost,进一步化简就可得到∫sectdt

下面一题的题目就有问题
下面一题的解答
令x=a tant，化简可得1/a∧3∫cost^2dt,将cost^2改写成(cos2t+1)/2,则可以化简，然后用t=arctanx带入即可追问

哪里有问题的说〒_〒我已经把题目补充在问题上了 帮忙看看把

追答

看明白否

追问

我知道了好像〒_〒我少打了个平方 做题的时候也没注意 不过像1 tan^2=sec^2 这种公式好像都没学过 问下还有类似的公式吗

追答

1 tan^2=sec^2 ，这个不是公式，常用的化简或式子改写，

Answer 2

x=atant dx=sec²tdt
1/√(a^2+x^2)=1/asect
∫1/√(a^2+x^2)dx =∫(1/asect)asec²tdt=∫sectdt

Answer 3

1/√(1+tant^2) xsect^2=1/sect*sect^2=sect,后面一个是不是有问题啊

Answer 4

你好，你能不能把后面一道题的题目给一下？追问

∫1/(a∧2 x∧2)∧2dx
他是令x=atant则dx=asect∧2dt t=arctanx/a然后就是我打的了 我好像也没打错啊

追答

仅供参考